lunes, 9 de marzo de 2015

Media Proporcional

Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.

medio proporcional

Ángulos dentro & fuera de la circunferencia

Ángulo central:

 El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente. 

dibujo expresión

Ángulo inscrito:

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. 
Mide la mitad del arco que abarca. 

dibujo expresión

Ángulo semi-inscrito:

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. 
Mide la mitad del arco que abarca.

dibujo expresión

Ángulo interior:

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados. 

dibujo expresión

Ángulo exterior:

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella. 

dibujo dibujo dibujo

expresión

Lugares geométricos relacionados con la circunferencia

Circunferencia: Es el LG de los puntos que equidistan de uno, llamado centro.

- Ángulo: entre dos rectas que se cortan en un punto V o vértice, es la amplitud del arco comprendido entre ambas cuyo centro es V.
- Ángulos complementarios: son los que suman 90º y suplementarios 180º.
- Ángulo central: En una circunferencia es el ángulo cuyo vértice está en el centro, la medida del ángulo es la del arco de circunferencia que abarca.
- Ángulo inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está en la circunferencia, su medida es la mitad que la del arco que abarca.


domingo, 8 de marzo de 2015

Ángulos de los polígonos

ÁNGULOS INTERNOS:

Si un polígono tiene "n" de lados, la suma de sus ángulos interiores vale:

180°(n-2)
180°(5-2)
180°(3)
R= 540°

ÁNGULOS EXTERNOS:

Es el formado por un lado & la prolongación de un lado consecutivo.

Fórmula= (n-2)180°/n

(5-2)180°/5
3(180°)/5
540°/5
R= 180°

Clasificación de polígonos

SEGÚN SUS LADOS PUEDEN SER:

 -Triángulo de 3 lados.

-Cuadrilátero de 4 lados.

-Pentágono de 5 lados.



-Hexágono de 6 lados.



-Heptágono de 7 lados.



-Octágono de 8 lados.



-Eneágono de 9 lados.



-Decágono de 10 lados.



-Etc.

SEGÚN SUS LADOS:

-Cóncavos:
Si un ángulo mide más de 180° & si una de sus diagonales es exterior.
Polígono cóncavo

-Convexos:
Si sus ángulos miden menos de 180° & si sus diagonales son interiores.
Polígono convexo





domingo, 8 de febrero de 2015

Teorema de Pitágoras



En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.







El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Lo podemos aplicar en los problemas cotidianos, por ejemplo:
Suponiendo que la pared de un edificio es de 90º al piso, el teorema de Pitágoras puede usarse para encontrar el lado faltante del triángulo recto que forma. Ejemplo: Un escalera de 25 pies (7,6 m) se inclina contra un edificio de tal forma que la base de la escalera es de 7 pies (2 m) alejado del edificio. ¿Qué tan lejos del edificio puede alcanzar la parte alta de la escalera? 
Respuesta: 24 pies (7,3 m). 

Teorema Tales de Mileto

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

x
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados sonproporcionales a los del triángulo ABC
Lo que se traduce en la fórmula

tales001